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Facteur Z

Z, facteur de correction pour l'étalonnage des pipettes : comment le calculer ?


mise à jour : mercredi 15 septembre 2004

Merci à Philippe GARNIER et Jean-Michel LAUNAY pour leurs critiques.

Généralités

Pour étalonner les pipettes on utilise une méthode de mesure du volume plus précise, la mesure de la masse du liquide prélevé (gravimétrie). En effet, au laboratoire, c’est la balance l’instrument le plus sensible dont on dispose. Le liquide utilisé est l’eau. Mais il faut ensuite transformer la masse pesée en volume.

La masse volumique de l’eau pure désaérée dépend de la température. Par exemple à 22°C elle vaut 0,997768 g.mL-1, à 4°C 1 g/mL.

La balance mesure une force, le Poids. Or cette force est compensée par la pression d’Archimède qui est égale au poids du volume d’air déplacé par le volume d’eau pesé. On doit donc corriger du poids de la masse d’air déplacé : Pair= mair.g = rair. vair.g = rair. veau.g

La norme ISO 4787 donne comme relation :

L’expression peut être réduite en négligeant le dernier facteur à : (cette simplication est un peu abusive mais ne porte que sur moins de 0,1% d'incertitude). On peut ne pas la simplifier en considérant que les masses marquées de l'étalonnage ont une masse volumique de 8,0 g/mL.

La masse volumique de l’air peut être déduite de la loi des gaz parfaits :

(La Masse molaire de l'air est évidemment un concept approché puisque l'air est un mélange de gaz. Sa valeur classique de 29 g/mol a été optimisée à 28,97 pour mieux s'adapter aux valeurs expérimentales)

erreur : P en kPa
Masse volumique de l'air environ 1,2 mg par mL à 20°C sous 101,3 kPa;

La masse volumique de l’eau ne dépend quasiment que de la température, avec un maximum à 4°C. Elle suit une fonction linéaire. (voir ci-dssous)

 

 On devrait tenir compte, en particulier pour les faibles volumes, de l’évaporation de l’eau et corriger les volumes déterminés.


Utilisation d'Excel

Pour déterminer les coefficients de l'équation précédente, on peut utiliser, à partir de tableaux de valeurs existants, la relation en utilisant une modélisation. Elle est possible avec REGRESSI ou avec EXCEL.

Comment obtenir la masse molaire de l'air ?

Pour déterminer la masse molaire de l'air, ce qui n'est pas simple ni juste pour un mélange de gaz, une solution est de partir de la composition molaire de l'air. Chacun des gaz contribue à la Masse molaire de l'air en fonction de sa propre masse molaire et de sa proportion. La masse molaire de l'air est donc la somme du produit de la fraction de chaque constituant et de sa masse molaire.

Comment obtenir la masse volumique de l'air ?

La formule indiquée au dessus indique la relation entre cette masse volumique et P et t. Il suffit donc d'y introduire la masse molaire de l'air calculée précédemment.

Comment obtenir une relation température-masse volumique de l'eau ?

Pour obtenir la relation entre température et masse on utilise les valeurs de la littérature (colonne A) et la machine calcule dans la colonne B la valeur de (t-4) élevé au carré (^est le signe d'élévation à la puissance). La courbe est réalisée par les procédures habituelles. La courbe est calculée (voir ci-dessous) et la formule obtenue est reportée en D. L'écart relatif est calculé : on remarquera qu'il est de l'ordre de 0,01 %...

 

 

Pour superposer la courbe de tendance, on utilise les menus suivants :

1. sélectionner le graphique réalisé puis sélectionner l'article Ajouter une courbe de tendance

2. Puis choisir le type de régression, et dans l'onglet Options, choisir l'affichage de l'équation sur la courbe.

 

Table donnant la valeur de Z (=f(température, pression) )

Une fois la formule établie, il est simple d'établir une table. En voici une, obtenue à l'aide d'excel, disponible en téléchargement et accompagnée d'une cellule assurant le calcul sans vérifications des données introduites (ligne 22, cellule C22) :
(la formule a été modifiée légèrement, un paramètre étant trop imprécis : voir en fin de page)

N'HÉSITEZ PAS À ME FAIRE PART DE VOS REMARQUES. IL N'EST PAS DU TOUT IMPOSSIBLE QUE DES ERREURS SE SOIENT GLISSÉES DANS MON PROPOS !

Après quelques remarques, cette formule a été optimisée aux valeurs suivantes :

(en g/mL)

(P en Pa, T°C en degrés centigrades)

La feuille de calcul est disponible par téléchargement. C'est la feuille de contrôle des pipettes à piston: voir les différents onglets.